突变论

数学

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1 拼音

tū biàn lùn

2 英文参考

Mutation theory

3 注解

突变论是研究非连续性突然变化现象的新兴数学学科。它运用拓扑学、奇点理论和结构稳定性等数学工具,以形象而精确的数学模型来描述灾难性的、间断性的、突发质变的事物或过程。法国数学家托姆(1923~)于1972年出版的《结构稳定性和形态发生学》一书是该理论形成的标志。世界上除了渐变的、连续光滑的变化现象外,还存在着大量的突然变化和跃迁现象,如水的沸腾、激光的产生、细胞的分裂、生物的变异、人的休克等,以往的数学难以描述这类突变现象,突变论解决了这一难题,被称为是牛顿和莱布尼茨发明微积分300年以来数学上最大的革命。突变论认为,系统所处的状态可以用一组参数描述。系统处于稳定态时,表征该状态的函数就取唯一的值;当参数在某个范围内变化,该函数值有不只一个极值时,系统的状态就不稳定;随着参数的再变化,系统状态由不稳定进入另一种稳定系统的状态在这一瞬间就发生突变系统的这种质态转化可以用形象的数学模型来描述。托姆认为,发生在四个控制因子(三维空间、一维时间)下的突变,只有七种初等突变模型:折迭型、尖顶型、燕尾型、蝴蝶型、双曲脐型、椭圆脐型、抛物脐型。当控制因子在五个以上时,突变模型表现为多种多样,反映了事物突变形态的无限多样性。突变论科学研究、工程技术、社会经济等方面已广泛应用,在医学中医学的应用研究已取得重要进展,如对机体与细胞发育、人的死亡、以及辨证的证型、治疗后证状态的改变等,都有突变模型的研究。

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